2011年度 講義進度状況

1. 第一回 講義 5/6
   

　実数

　複素数の導入

　複素数の代数構造

1. 第二回 講義 5/13
   

　複素平面の導入

　絶対値

　三角不等式とその一般化

　極形式と偏角

1. 第三回 講義 5/20
   

　オイラーの公式と指数形

　ド • モアブルの公式

　ベキ乗とベキ根（複素数のn乗根の求め方）

　複素関数の導入（１価関数と多価関数）

1. 第四回 講義 5/27
   

　小テスト実施

　　正解者数 (Q1,Q2,Q3,Q4) = (4, 6, 2, 10)人 / 32人

　　得点分布 (4, 3, 2, 1, 0) = (0, 0, 6, 10, 16)人

　多価関数を一価関数にする方法１（分枝）

　多価関数を一価関数にする方法２（分枝截線、分岐点、リーマン面）

　関数の極限

1. 第五回 講義 6/3
   

　小テスト実施

　　正解者数 (Q1,Q2) = (12, 1)人 / 38人

　　得点分布 (3, 2, 1, 0) = (0, 0, 13, 25)人

　連続関数

　微分の導入

　微分法

　コーシー•リーマン方程式

1. 第六回 講義 6/10
   

　小テスト実施

　　正解者数 (Q1,Q2) = (30, 21)人 / 39人

　　得点分布 (2, 1, 0) = (18, 15, 6)人

　コーシー•リーマン方程式と微分可能性

　正則関数

　調和関数

1. 第七回 講義 6/17
   

　小テスト実施

　　得点分布 (4, 3, 2, 1, 0) = (10, 11, 6, 3, 5)人

　初等関数

　指数関数

　三角関数

　双曲線関数

1. 第八回 講義 6/24
   

　小テスト実施

　　得点分布 (2, 1, 0) = (7, 12, 16)人

　対数関数

　三角関数と双曲線関数の逆関数

　複素数のベキ

　実数変数複素数値関数の定積分

　ジョルダン弧, ジョルダン曲線

　微分可能な弧と弧長

1. 第九回 講義 7/1
   

　小テスト実施

　　得点分布 (2, 1, 0) = (9, 11, 16)人

　線積分とその性質

　線積分のいくつかの例題（正則関数と非正則関数）

　コーシーの積分定理（グリーンの定理）

　コーシー • グルサの定理（証明省略）

　単連結と多重連結

　コーシー • グルサの定理の系

1. 第十回 講義 7/8
   

　コーシー•グルサの定理（多重連結の場合）

　原始関数

　原始関数を利用した線積分の計算法

　原始関数と線積分に関するいくつかの定理

　例題

　コーシーの積分公式

　コーシーの積分公式を用いた線積分の計算

　コーシーの積分公式の証明

1. 第十一回 講義 7/15
   

　小テスト実施

　　得点分布 (3, 2, 1, 0) = (x, x, x, x)人

　コーシーの微積分の公式

　モレラの公式等

　複素数の無限数列と級数

　収束するベキ級数の連続性

　無限等比級数

1. 第十二回 講義 7/22
   

　マクローリン級数展開

　テーラー級数展開

　幾つかの例

　ローラン級数展開

　級数の性質

　項別積分可能性

　正則性

　項別微分可能性

　級数展開の一意性

1. 第十三回 講義 7/29
   

　ローラン展開の例

　孤立特異点

　留数

　留数定理

　m位の極

　留数の求め方

1. 第十四回 講義 8/5
   

　1位の極を求める簡単な方法

　留数定理による実数無限積分の求積

　有理数型

　三角関数を含む積分

　ジョルダンの不等式

　実軸上に極がある場合

　（多価関数の積分）

　（三角関数の積分）